Was ist der Dreisatz?

Bei bekanntem Verhältnis A:B = C:D findet der Dreisatz den vierten Wert, wenn drei bekannt sind. Formel: D = (B × C) / A. Auch Kreuzmultiplikation genannt: A × D muss gleich B × C sein.

Wann funktioniert der Dreisatz nicht?

Wenn die Beziehung zwischen beiden Größen keine direkte Proportion ist. Mehl verdoppeln verdoppelt den Teig ; Backzeit verdoppeln verdoppelt das Ergebnis nicht. Geschwindigkeit auf kurzer Strecke ist direkt ; Einkommensteuer nicht (gestaffelt).

Unterschied zum Prozentrechner?

Prozent ist ein Sonderfall der Proportion - das zweite Paar ist immer « etwas zu 100 ». Der Dreisatz ist allgemeiner: beliebige Einheitenpaare.

Prüfen ob vier Zahlen ein Verhältnis bilden?

Fülle alle vier Boxen. Unter dem Ergebnis zeigen wir die Kreuzprodukte A×D und B×C ; sind sie gleich, stehen die vier Werte im Verhältnis.

Dreisatz-Rechner

Verhältnis lösen: wenn A zu B, dann C zu ? - lass eine Box leer und wir füllen sie.

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Trage drei der vier Boxen ein; wir berechnen die fehlende vierte mit dem Dreisatz (Kreuzmultiplikation). Das Verhältnis lautet A zu B wie C zu D - wenn du A, B und C kennst, ist D = (B × C) / A. Nützlich, wenn zwei Größen mit konstantem Verhältnis variieren: Zutaten in einem Rezept, Strecke und Zeit bei konstanter Geschwindigkeit, Farbe pro Quadratmeter, Preis pro Kilo, Wechselkurs bei festem Satz.

Drei der vier Boxen ausfüllen.

Wenn

entspricht

Dann

entspricht

Ergebnis (D)

D = (B * C) / A = (9 * 5) / 3 = 15

So funktioniert's

Trage die drei bekannten Werte ein
Eine Zahl pro Box. Das Verhältnis lautet A:B = C:D. Lass die fehlende Box leer.
Lies den berechneten Wert
Die leere Box füllt sich unter den Eingaben, mit der Spur der Kreuzmultiplikation. Negative und dezimale Werte funktionieren.
Verhältnis prüfen
Bei Verdopplung der Eingaben - verdoppeln sich die Ausgaben wirklich? Wenn nicht, ist der Dreisatz nicht das richtige Modell.

Was ist das?

Der Dreisatz ist die älteste und nützlichste Schulmathematik-Rechnung. Wenn zwei Größen mit konstantem Verhältnis variieren - Preis pro Kilo, Zeit pro Seite, Farbe pro Quadratmeter - und drei der vier Zahlen eines Paares bekannt sind, findet der Dreisatz die vierte. Mechanismus: Kreuzmultiplikation. In A/B = C/D sind A×D und B×C gleich, also fällt die Unbekannte mit einer Division heraus.

Wann verwenden

Rezepte skalieren, Preis pro Einheit im Supermarkt vergleichen, Kartenentfernungen bei bekanntem Maßstab, Mischverhältnisse (Farbe, Dünger, Beton), Raten « pro 1000 » auf eine Bevölkerung umrechnen. Zurückrechnen aus einer Rate: « 6 Stunden bei 80 km/h, wie weit » ist ein Dreisatz.

Häufige Fehler

Auf nicht-lineare Beziehungen anwenden: Backzeit, Belichtung, Dosierung jenseits eines Bereichs. Terme falsch kreuzen: A geht mit B, C mit D. Prozent als Menge behandeln. Und zu früh runden.

FAQ

Was ist der Dreisatz?: Bei bekanntem Verhältnis A:B = C:D findet der Dreisatz den vierten Wert, wenn drei bekannt sind. Formel: D = (B × C) / A. Auch Kreuzmultiplikation genannt: A × D muss gleich B × C sein.
Wann funktioniert der Dreisatz nicht?: Wenn die Beziehung zwischen beiden Größen keine direkte Proportion ist. Mehl verdoppeln verdoppelt den Teig ; Backzeit verdoppeln verdoppelt das Ergebnis nicht. Geschwindigkeit auf kurzer Strecke ist direkt ; Einkommensteuer nicht (gestaffelt).
Unterschied zum Prozentrechner?: Prozent ist ein Sonderfall der Proportion - das zweite Paar ist immer « etwas zu 100 ». Der Dreisatz ist allgemeiner: beliebige Einheitenpaare.
Prüfen ob vier Zahlen ein Verhältnis bilden?: Fülle alle vier Boxen. Unter dem Ergebnis zeigen wir die Kreuzprodukte A×D und B×C ; sind sie gleich, stehen die vier Werte im Verhältnis.